.
Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα
Οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα (Newton's law of motion), πρωτοδημοσιεύθηκαν στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687). Οι νόμοι αυτοί αποτελούν τη βάση για την κλασική μηχανική.
Οι τρεις νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα διατυπώνονται ως εξής:
Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα
Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα
Κάθε σώμα, που βρίσκεται μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα, διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας, ή ευθύγραμμης και ομαλής κίνησής του, εφόσον καμία εξωτερική δύναμη δεν επιδρά για τη μεταβολή της.
Ο νόμος αυτός ονομάζεται και Νόμος της Αδράνειας.
Μαθηματικά, αυτό σημαίνει πως, αν ΣFεξ είναι το (διανυσματικό) άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε σώμα μάζας m και v η αντίστοιχη ταχύτητά του, τότε
\( \sum\mathbf{F}_{\varepsilon\xi}=0\Leftrightarrow \mathbf{v}=\sigma\tau\alpha\vartheta. \)
Η παραπάνω σχέση είναι αμφίδρομη, το οποίο σημαίνει πως ισχύει και το αντίθετο. Αν, δηλαδή, ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς αδρανειακό παρατηρητή, τότε η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό θα είναι μηδέν.
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος
\( \sum \mathbf{F} = \frac{d \mathbf{p}}{dt} = \frac{d}{dt}(m \mathbf{v}) \)
Ο νόμος αυτός ονομάζεται και Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής. Πρόκειται για πειραματικό νόμο. Σε περίπτωση σταθερής μάζας παίρνει την απλοποιημένη μορφή:
\( \sum \mathbf{F} = m \mathbf{a} \)
Ισούται δηλαδή με το γινόμενο της μάζας του σώματος, επί την επιτάχυνση που αποκτά.
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Οι δυνάμεις που εξασκούνται από την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων (1 και 2) είναι πάντα ίσες κατά το μέτρο και αντίθετες κατά τη φορά.
Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι αν F12 είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα 1 στο σώμα 2 και F21 η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί το σώμα 2 στο σώμα 1, τότε
\(\bold {F}_{12} = -\mathbf{F}_{21} \)
Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της αρχής διατήρησης της ορμής, λέγεται και Νόμος δράσης-αντίδρασης. Αυτή η ονομασία προκύπτει από τον ορισμό: Για κάθε δράση μιας δύναμης, υπάρχει μια ίση και αντίθετη δύναμη αντίδρασης.
Συσχέτιση των τριών νόμων
Ο πιο γνωστός νόμος εκ των τριών είναι ο δεύτερος, καθώς είναι δυνατή η απόδειξη των άλλων δύο χρησιμοποιώντας τον 2ο.
1ος νόμος από τον 2ο
Ο 1ος νόμος αφορά ένα σύστημα στο οποίο δεν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη και η μάζα του συστήματος δεν αλλάζει. Η εφαρμογή του 2ου νόμου στο σύστημα έχει ως εξής:
\( \sum\mathbf{F}_{\varepsilon\xi}=0\Leftrightarrow \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})=0\Leftrightarrow \mathbf{v}=\sigma\tau\alpha\vartheta. \)
Το γεγονός δηλαδή ότι η ταχύτητα ενός σώματος στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, είναι αναπόφευκτο μαθηματικό συμπέρασμα του 2ου νόμου.
3ος νόμος από τον 2ο
Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα είναι αποτέλεσμα του 1ου νόμου, επομένως και του 2ου.
Για δύο συστήματα A και Β τα οποία ασκούν δυνάμεις μεταξύ τους και δεν δέχονται καμία δύναμη από οποιοδήποτε άλλο σύστημα μπορεί να οριστεί ένα σύστημα, Ε, το οποίο να περιέχει τα Α και Β συστήματα μόνο. Εφόσον δεν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη στο Ε πρέπει οποιαδήποτε δύναμη ασκείται από το Α στο Β πρέπει να έχει και μία δύναμη ασκούμενη στο Α από το Β ίση σε μέτρο και αντίθετη σε φορά ούτως ώστε η συνολική δύναμη ασκούμενη στο σύστημα Ε να παραμείνει 0. Μαθηματικά,
\( \sum \bold F_{E} = 0\Leftrightarrow \mathbf{F}_{AB}+\mathbf{F}_{BA}=0\Leftrightarrow \mathbf{F}_{AB}=-\mathbf{F}_{BA} \)
όπου FAB η δύναμη που ασκεί το σύστημα Α στο Β και FBΑ η δύναμη που ασκεί το σύστημα Β στο Α.
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
