Συνέλιξη

Συνέλιξη (Convolution) είναι μία πράξη που εφαρμόζεται σε δύο συναρτήσεις. Ορίζονται δύο συναρτήσεις, η συνέλιξη διακριτών συναρτήσεων και η συνέλιξη συνεχών συναρτήσεων.

Έστω οι διακριτές συναρτήσεις φ,γ. Ορίζεται ως συνέλιξη των φ,γ και συμβολίζεται με φ*γ η συνάρτηση:

\( (\phi *\gamma)(\chi)=\sum_{\kappa=-\infty}^{+\infty} \phi(\kappa)\cdot\gamma(\chi-\kappa) \)

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις φ,γ. Ορίζεται ως συνέλιξη των φ,γ και συμβολίζεται με φ*γ η συνάρτηση:

\( (\phi *\gamma)(\chi)=\int_{-\infty}^{+\infty} \phi(\kappa)\cdot\gamma(\chi-\kappa)d\kappa \)

Ιδιότητες της συνέλιξης

Η συνέλιξη έχει τις ίδιες ιδιότητες με τον πολλαπλασιασμό. Είναι αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική ως προς την πρόσθεση και υπάρχει ένα ουδέτερο στοιχείο η συνάρτηση δ, όπου δ(0)=1 και δ(χ)=0 οπουδήποτε αλλού.

Πηγές

Γεώργιος Καραγιάννης. Πέτρος Α. Μαραγκός (2011). Βασικές Αρχές Σημάτων & Συστημάτων. Αθήνα: Παπασωτηρίου ΕΚΔΟΣΕΙΣ. σελ. 91,105. ISBN 960-718-289-8.