.
Σύνθεση συνάρτησης
Η σύνθεση συνάρτησης (Function composition) είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με \( (g\circ f)(x) \) . Στην σύνθεση συναρτήσεων η ανεξάρτητη μεταβλητή x συνδέεται με την εξαρτημένη μεταβλητή y μέσω μίας ενδιάμεσης συνάρτησης.
Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή:
\( (g\circ f)(x) = g(f(x)) \)
και πεδίο ορισμού:
\( A_1 = \left\{ x\in A , f(x) \in B \right\} \)
Παράδειγμα σύνθεσης συνάρτησης
Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση \(\mathbf{g}(x) = x^2 \) με πεδίο ορισμού \( A \in \mathbb{R} \) και την συνάρτηση \(\mathbf{f}(x) = x-3 \) με πεδίο ορισμού B \in \mathbb{R}.Το αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι η συνάρτηση:
\( h(x) = g \circ f (x) = g(f(x)) = (x-3)^2 \) με πεδίο ορισμού \( A_1 \in \mathbb{R} \)
Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης
Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με:
\( g'(f(x)) = g'(f(x)) \cdot f'(x) \,. \)
Πηγές
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι
math.hws.edu Online υπολογισμός σύνθετων συναρτήσεων
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
