Μήκος τόξου

Μήκος τόξου, ολοκληρωτικός λογισμός

Υπολογισμός του μήκους ενός τμήματος μιας καμπύλης.

1) μήκος ενός τμήματος μιας καμπύλης f(x) μεταξύ x = a και x = b:

f(x) και f′(x) συνεχές στο διάστημα [a, b] .

Παράδειγμα, μήκος L (περιφέρεια) ενός κύκλου, x² + y² = r²:

,

2) μήκος ενός τμήματος μιας καμπύλης με παραμετρική παράσταση

x = X(t) y = Y(t),

Παράδειγμα, μήκος (περιφέρεια) ενός κύκλου:

,

3) μήκος ενός τμήματος μιας καμπύλης με πολικές συντεταγμένες