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Graphics3D[GraphicsComplex[{{0, 0, Sqrt[(903 + 350*Sqrt[2] - 223*Sqrt[5] - 282*Sqrt[10])/6]/84 +
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     Root[1 - 36*#1^2 + 144*#1^4 & , 3, 0]}},
  Polygon[{{8, 3, 4}, {4, 3, 7}, {4, 7, 10}, {3, 9, 7}, {3, 8, 2, 5, 9}, {6, 2, 8, 4, 10},
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