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Graphics3D[GraphicsComplex[
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     Root[1 - 4320*#1^2 + 213760*#1^4 - 2252800*#1^6 + 1638400*#1^8 & , 8, 0],
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     Root[11 - 104*#1 - 6064*#1^2 + 32896*#1^3 + 832256*#1^4 & , 4, 0], 0}},
  Polygon[{{3, 7, 9, 5, 1}, {2, 6, 10, 8, 4}, {5, 9, 10, 6}, {7, 3, 4, 8}, {3, 1, 2, 4},
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    {11, 10, 9}}]]]

In[143]:=

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In[145]:=

Out[145]=

Johnson Polyhedra