Hellenica World

.


Ανισότητα Buniakovsky-Cauchy-Schwarz ή απλώς Ανισότητα Cauchy - Schwarz

Η ανισότητα αναφέρεται σε διάφορες μορφές (άθροισμα, ολοκλήρωμα...) απο τους Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski, Augustin Louis Cauchy και Hermann Amandus Schwarz

Για όλα τα διανύσματα x και y ισχύει για το εσωτερικό γινόμενο

ή

Στον n-διάστατο ευκλείδιο χώρο Rn έχουμε

Απόδειξη:

χρησιμοποιουμε τον δείκτη i αντί j

Η αριστερή πλεύρα είναι 0 ή ένας θετικός αριθμός και επομένως το ίδιο ισχύει και για την αριστερή πλεύρα

Για τετραγωνικές μήτρες a,b ισχύει για το ίχνος της μήτρας η ανισότητα

Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License

Επιστήμη

Αλφαβητικός κατάλογος

Home